بحث عن التطابق للصف الأول الإعدادي

إذا كُنت تَدرس في الصف الأول الإعدادي ولديك اهتمام بمادة الهندسة أو حتى إذا كُنت تجدها مُعقدة بعض الشيء فقد تواجه بعض الصعوبات في استيعاب مفهوم التطابق بين المثلثات والدوائر والطريقة الصحيحة لإثبات أن مثلثين أو دائرتين متطابقتين يتطلب هذا الموضوع تركيزًا عميقًا وممارسة متواصلة مما يساعد على اكتساب المهارة في التعرف على التطابق بمجرد النظر وأفضل طريقة لاتقانه هي تكثيف حل التمارين بمختلف أنواعها مما يسهل فهم الشروط بشكل أسرع ويعزز القدرة على ملاحظة التطابق بوضوح ودقة.

مدخل إلى دراسة التطابق في الأشكال الهندسية

التطابق في الأشكال الهندسية لا يقتصر على المثلثات فقط بل يمتد ليشمل الدوائر وغيرها من الأشكال الهندسية حيث يعني التطابق أن كل ضلع يقابل نظيره في الشكل المطابق بنفس الطول تمامًا وكذلك الزوايا بحيث تكون كل زاوية متطابقة مع الزاوية المناظرة لها من حيث القياس.

تصنيفات التطابق في المثلثات وخصائص كل نوع

تصنيف التطابق في المثلثات يعتمد على مجموعة من العلاقات المحددة بين عناصرها حيث يتم تحديد نوع التطابق بناءً على توافق أطوال الأضلاع أو قياسات الزوايا داخل المثلث ومن بين هذه التصنيفات:

  • تطابق الضلعين: عندما يكون هناك مثلثان قائما الزاوية متساويان في طول ضلعين محددين داخل كل منهما فهذا يشير إلى أن هذين المثلثين متطابقان ويتم التعبير عن هذه الحالة بالرمز LL.
  • تطابق الوتر والزاوية الحادة: إذا كان وتر أحد المثلثين مطابقًا تمامًا لوتر المثلث الآخر وكانت إحدى الزوايا الحادة بينهما متوافقة فإن ذلك يؤكد أن المثلثين متطابقان ويُطلق على هذه الحالة الرمز HA.
  • التطابق من خلال الضلع والزاوية الحادة: عندما يكون هناك مثلثان يشتركان في تساوي طول أحد الأضلاع بالإضافة إلى تطابق إحدى زواياهما الحادة فإن هذا يعد دليلاً قاطعًا على أن المثلثين متطابقان ويُشار إلى هذا النوع بالرمز LA.
  • تطابق الوتر وأحد الأضلاع: إذا توفر لدينا مثلثان قائما الزاوية يتساوى فيهما طول الوتر إلى جانب مساواة أحد الأضلاع الأخرى بينهما فإن ذلك يدل على تطابقهما ويُعبر عن هذه الحالة برمز HL.

الشروط الأساسية لتحقق تطابق المثلثات

لِكي نَعتبر أن مثلثين مُتطابقين لا بُد من تَوافر عِدة شروط مُحددة وهي:

  • ضرورة أن يكون هناك ضِلعان مُتساويان في كل من المثلث الأول والمثلث الثاني بالإضافة إلى تَطابق الزاوية المُحصورة بينهما مع نَظيرتها في المثلث الآخر.
  • إذا كانت زاويتان من المثلث الأول مُتطابقتين مع زاويتين في المثلث الثاني وكان الضِلع المُشترك بينهما مُتساويًا أيضًا فهذا يُؤكد تَطابق المثلثين.
  • عند مُلاحظة تَساوي جميع أضلاع المثلث الأول مع جميع أضلاع المثلث الثاني فإن ذلك يَعني أن المثلثين مُتطابقان في جميع الجوانب.
  • في حال احتواء المثلث على زاوية قائمة وكان أحد الأضلاع القائمة مُتطابقًا مع نَظيره في المثلث الآخر بالإضافة إلى تساوي الوتر في كِلا المثلثين فهذا يُثبت تَطابقهما.
  • يَجب التَفريق بين تَساوي الزوايا في مثلثين حيث إن تَساوي الزوايا فقط لا يَعني التطابق بل يُدل على التشابه أما التطابق فيَتطلب تَطابقًا دَقيقًا في المقاييس بين الأضلاع والزوايا المُحددة مُجتمعة.

مجموعة من الأسئلة لمراجعة مفهوم التطابق

متى تعتبر القطعتان المستقيمتان متطابقتين؟

  • عند تساوي أطوال القطعتين المستقيمتين، فإن ذلك يعني أنهما متطابقتان تمامًا.

متى يكون المضلعان متطابقين؟

  • يكون المضلعان متطابقين إذا تساوت أطوال أضلاعهما وكانت زواياهما المتقابلة متساوية في القياس فمثلًا إذا كان لدينا مربعان وكان طول أحد أضلاعه في المربع الأول مساويًا لطول الضلع المقابل له في المربع الثاني فإن ذلك يشير إلى تطابقهما.
  • أما المستطيلات فتطابقها يعتمد ليس فقط على تساوي الأطوال بل يجب أيضًا أن تكون العروض متساوية أي إذا كان لدينا مستطيلان وتساوى طول وعرض أحدهما مع طول وعرض الآخر فإن ذلك يؤكد تطابقهما بالإضافة إلى ذلك فإن تطابق الزوايا المتقابلة بين المستطيلين يعد دليلًا إضافيًا على أنهما متطابقان بالكامل.

أوجه الاختلاف بين تشابه المثلثات وتطابقها

عند مقارنة مثلثين وملاحظة تطابق أطوال أضلاعهما فهذا لا يعني بالضرورة أنهما متطابقان بل قد يكونان متشابهين فالسؤال الذي يطرح نفسه هنا هو ما الفرق بين التشابه والتطابق؟

يكون هناك تشابه بين مثلثين عندما تتساوى قياسات زواياهما وتكون نسب أطوال الأضلاع بينهم متناسبة حتى لو اختلف حجمهما أما التطابق فيعني أن كل العناصر الهندسية في كلا المثلثين متساوية سواء كانت الزوايا أو الأضلاع فإذا كان هناك مثلث قائم الزاوية وتمت ملاحظة أن وتره مطابق لوتر مثلث آخر قائم الزاوية فهذا دليل على تطابقهما.

عندما يكون هناك مثلثان متساويان في ضلعين وزاوية محصورة بينهما فهذا مؤشر على تطابقهما لكن إذا كانت الزوايا فقط متساوية دون تساوي الأضلاع ففي هذه الحالة يكونان متشابهين مما يعني امتلاكهما لنفس النسب في الأضلاع مع اختلاف حجميهما.

يتم اعتبار مثلثين متشابهين عندما تتساوى زواياهما وتتناسب أطوال أضلاعهما والشرط الأساسي هنا هو أن تكون الأضلاع الموجودة بين الزوايا المتساوية متناسبة مما يعني تطابق ضلعين مع تساوي زاويتين بينهما.

ملاحظة: إذا كانت زوايا مثلث متطابقة مع زوايا مثلث آخر فهذا يعني أنهما متشابهان بغض النظر عن اختلاف الحجم أو قياسات الأضلاع.

أبرز القوانين الرياضية المتعلقة بالمثلثات

عند تحليل القوانين الهندسية الخاصة بالمثلثات نجد أنها تعتمد على العلاقات التي تربط بين الأضلاع والزوايا وعند معرفة أطوال الأضلاع وزوايا المثلث يمكن استنتاج العديد من المعادلات الهامة التي تساعد في فهم خصائص المثلثات المختلفة بشكل دقيق فإذا كنا نتعامل مع مثلث أضلاعه هي أ، ب، ج وكانت الزوايا المقابلة لها تحمل نفس الحروف فهناك مجموعة من القوانين الأساسية التي يجب الإلمام بها:

  • قانون الجيب: يُستخدم هذا القانون لتحديد العلاقة بين أضلاع المثلث وزواياه وينص على أن: أ ÷ جا (أ) = ب ÷ جا (ب) = ج ÷ جا (ج).
  • قانون جيب التمام: يوفر هذا القانون طريقة دقيقة لحساب أطوال الأضلاع أو قياسات الزوايا داخل المثلث ويمكن التعبير عنه بالمعادلات الآتية: أ² = ب² + ج² – 2 × ب × ج × جتا (أ) أو ب² = أ² + ج² – 2 × أ × ج × جتا (ب) أو ج² = أ² + ب² – 2 × أ × ب × جتا (ج).

نقاط هامة يجب معرفتها:

  • الرمز (أ) يشير إلى الضلع الأول كما يرمز أيضًا إلى الزاوية المقابلة له.
  • الرمز (ب) يمثل الضلع الثاني إضافة إلى الزاوية التي تقع أمامه.
  • الرمز (ج) يُستخدم للدلالة على الضلع الثالث مع الزاوية المقابلة له.

بعد الاطلاع على هذه القوانين المتعلقة بالمثلثات يمكنك الآن البدء في إعداد بحث شامل حول مفهوم التطابق للصف الأولالإعدادي ومن الضروري أن تتعرف أيضًا على التطابق في الدوائر نظرًا لأهميته الكبيرة في علم الهندسة حيث يُعتبر أحد المواضيع الأساسية التي تفيد بشكل كبير كل من يرغب في التعمق في دراسة الرياضيات.

إيمان محمد محمود، خريجة تكنولوجيا التعليم والمعلومات ، أعمل مدرب حاسبات ونظم، كاتبة مقالات في العديد من المواقع ، متخصصة في الأدعية والاخبار السعودية علي موقع كبسولة ، للتواصل معي capsula.sa/contact_us .

0 0 التصويت
Article Rating
الاشتراك في تنبيهات التعليقات
نبّهني عن
guest
0 تعليقات
الأقدم
الأحدث الأكثر تصويتا
التعليقات المضمنة
عرض جميع التعليقات
0
اكتب تعليقك او استفسارك وسنرد عليك في أقرب وقت بمشيئة الله تعالىx
()
x